assalamu'alaykum wr wb
sedikit pendahuluan untuk materi aljabar dari saya :
dasar-dasar aljabar :
a + b = a + b
a + a = 2a << (koofesien 1 tidak pernah ditulis)
1b + 1b = 2b
a + b + a = 2a + b
(-a) - a = -2a
(-a) + b = b - a (tetap)
(a + b) = a + b << ( pangkat 1 tidak ditulis )
(a + b)^2 = (a + b) (a + b) = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^3 = (a + b) (a + b) (a + b) = a^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3
1) aljabar dibagi beberapa unsur. unsur-unsur tersebut akan saya jelaskan satu persatu dibawah ini
- variabel
variabel adalah suatu labang atau simbol untuk menggantikan angka yang belum diketahui nilainya. lihat untuk lebih jelasnya. lihat saja bagian yang angka yang ada hurufnya seperti ini 2x + 2y. x dan y itu dikatakan variabel
2a + 2b - 3x - 5y + 7z
3m + 2n + 8c + 4r + 6t
3l + r + 4
- konstanta
konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak ada variabelnya. contohnya lihat contoh ketiga di atas 3l + r + 4. yang dikatakan kkonstanta adalah 4 karena tidak ada variabel yang mendampinginya
- koofesien
koofesien adalah angka yang berdampingan dengan variabel. contohnya 5a + 2b + 3c -4x -7i . koofesien pada soal ini sangat jelas. koofisien dari a adalah +5, koofesien dari b adalah +2 koofesien dari x adalah -4 koofesien dari i adalah -7
apa kalian mengerti tentang 2a + 2b - 3x - 5y + 7z ? 2a itu artinya 2 dikali a. jika nilai a diketahui maka kita tinggal mengkalikan saja. misalnya nilai a adalah 5 maka 2a = 2 (5) = 10. begitu juga 2b, -3x, -5y, 7z
kemudian untuk tanda min dan plus kalian perlu tahu bahwa tanda di suatu bilangan dilihat dari kiri dari bilangan tersebut. misalnya 2a + 2b - 3x -5y + 7z. maka untuk melihat tandanya seperti ini +2a, +2b, -3x, -5y, +7z
pengingat : " tanda + selalu tidak ditulis jika berada di awal "
suku sejenis dan suku tak sejenis
- suku adalah variabel beserta koofisien atau konstanta yang dipisahkan dengan operasi penjumlahan atau perselisihan : 3x + 4x - 16y + 9z + 2i + 13y - i
suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel yang sama. misalnya contoh di atas 3x + 4x - 16y + 9z + 2i + 13y - i. dinamakan sejenis yaitu x dijumlahkan dengan x, lihat 3x + 4x = 7x, -16y + 13y = -3y, dan 2i - i = i. terakhir 9z tidak bisa dijumlah atau dikurang karena tidak ada suku yang sama.jadi hasil dari soal di atas adalah 3x + 4x - 16y + 9z + 2i + 13y - i = 3x + 4x -16y + 13y + 9z + 2i - i = 7x - 3y + 9z + i
suku yang tidak sejenis adalah suku yang tidak memiliki variabel atau pangkat yang sama di dalam satu buah soal aljabar. contohnya seperti di atas 9z tidak ada kawan untuk dijumlahkan atau di kurangkan sehingga dia nilainya tetap. contoh lain misalnya : 2x + 3y + 3y^2 -x^2 + 4z nah soal seperti ini tidak bisa dikerjakan tanpa dikatahui nilai variabelnya. lihat sepertinya ada yang sama tuh 3y + 3y^2 stopp! ini tidak sama! y dengan y^2 (y kuadrat / pangkat 2) itu beda yaa.. y^2 itu = y x y (y dikali y) tidak sama dengan y saja . oleh karena itu bentuk kuadrat kita akan mempelajarinya di bab eksponensial yang akan saya tulis nanti. silahkan di tunggu saja yaa..
- suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan dengan operasi jumlah atau selisih, misalnya 2x, 2y, 3m, 4n, 5h, 7d, 9i, 4j dll
- suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu buah operasi jumlah atau selisih (kurang), misalnya 2x + 2y, 3x + 4n, 6i - 8i, 5a + 7g, dan lain lain
- tiga suku adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh 2 buah operasi jumlah atau selisih, misalnya 3x + 5j + i, 2m + 6y - 7z, dll.
kemudian Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
2) operasi perhitungan pada al-jabar
- penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk al-jabar
penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk al-jabar hanya bisa dilakukan apabila variabelnya sama. atau koofesien yang memiliki variabel yang sama / sejenis. di atas juga sudah saya singgung contohnya seperti ini : [2x + 6x = 8x ], [ 3t - 9t = -6t ], [ 2a -4c + 7a = 9a - 4c ], [ 4j - f + j - u + f = 5j - u ]
- perkalian dalam operasi al-jabar
untuk perkalian dalam aljabar ini sangatlah mudah sekali, misalnya seperti ini 2 (a + b) = 2a + 2b. dalam matematika tanda kurung itu artinya dikalikan, contoh seperti ini 2(x) = 2 dikali x = 2x. kembali soal di atas, disini berlaku perkalian distributif, yaitu semua yang ada di dalam kurung di kalikan semua dengan yang diluar kurung. 2(a + b) = 2 dikali a + 2 dikali b = 2a + 2b. sederhananya seperti ini yang mudah di pahami. angka 2 itu masuk kesalam kurung jadi di luar kurung itu kosong. [ 2 (a + b) = (2a + 2b) = 2a + 2b ], [ 4i ( i + 3m) = (4i.i + 4i.3) = (4i^2 + 12i ) ]
untuk pengurangan juga sangat mudah, misalnya [5 ( x - y) = (5x - 5y) ], [4 (-i-m-a-m) = (-4i -4m -4a -4m) = -4i -8m -4a ], [ 7u (b - a + n + d - i) = (7ub -7ua + 7un + 7ud -7ui) ], [ 8r (2r - 3u) = (8r.2r - 8r.3u) = (16r^2 - 24ur) ],
ingat >> titik didalam ilmu matematik adalah kali dan tanda (^) adalah pangkat
- pembagian dalam operasi al-jabar
pembagian dalam operasi aljabar juga sangat mudah lhoo, cukup kita memahami materi yang paling atas sekali tentang variabel, dan koofesien dan konstanta serta memahami ilmu perkalian dan pembagian (perkalian 1- 100 jangan lupa hafalkan yaa )
contoh sederhana dalam pembagian [ 2a/a = 2 ], [ 2x/xy = 2/y ], [ 6im/am = 6i/a ], [ x^2/2x = x/2 ]
ingat >> [ 5x/2 = 5/2 (x), 5/2 dikali x ], [ x/2 = 1/2 (x), 1/2 dikali x ] { angka 1 tidak pernah ditulis }
[ (2x + 5y) / x = (2x/x + 5y/x) = (2 + 5(y/x) ], [ (9a - 6b) / 3ab = (9a/3ab - 6b/3ab) = (3/b - 2/a) ]
ingat >> hanya yang sejenis saja yang bisa di bagi, jika tidak sejenis maka tetap
- perpangkatan dalam opersi al -jabar
perpangkatan dalam operasi aljabar sepertinya kamu harus memahami lebih dalam tentang perkalian distributif dulu biar lencar yang bagian ini. contoh ini yaa..[ (a + b)^2 = (a + b) (a + b) = (a.a + a.b + b.a + b.b) = (a^2 + 2ab + b^2 ) ]
ingat >> a x b = b x a, R x S = S x R. lihat =>> 7 x 5 = 5 x 7 = 35 << ingat saja ini jika lupa
kita mulai masuk ke yang lebih dalam yaa, ini untuk yang penjumlahan berpangkat
(a + b)^0 = 1 (ingat >> berapapun bilangannya bila di pangkatkan 0 hasilnya adalah 1)
(a + b)^1 = a + b << pangkat 1 biasanya tidak pernah di tulis
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 pola koofesienya >> 1 2 1
(a + b)^3 = a^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3 >> 1 3 3 1
(a + b)^4 = (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) = . . . polanya koofesiennya >> 1 4 6 4 1 {PR untuk kamu :) coba cari yaa..}
(a + b)^5 = (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) (a + b) = . . . 1 5 10 10 5 1 {PR untuk latihan kamu)
sekarang kita masuk pengurangan berpangkat
untuk memahami nya kita tidak boleh lari dari dasar kita di atas yaitu [ (a + b)^2 = (a + b) (a + b) = (a.a + a.b + b.a + b.b) = (a^2 + 2ab + b^2 ) ] dasar kita yang ini adalah jumlah, sekarang kita rubah menjadi kurang / selisih [ (a - b)^2 = (a - b) (a - b) = {a.a + a.(-b) + (-b).a + (-b.-b) } = (a^2 - 2ab + b^2 ) ]
(a - b)^0 = 1
(a - b)^1 = a - b
(a - b)^2 = ( a^2 -2ab + b^2 )
(a - b)^3 = ( a^3 -3ba^2 - 3ab^2 + b^3)
(a - b)^4 = { (a - b) (a - b) (a - b) (a - b) } (PR untuk kamu yaa . . .)
(a - b)^5 = {(a - b) (a - b) (a - b) (a - b) (a - b)} (PR juga)
- substitusi dalam operasi al-jabar
nah ini yang paling mendasar dalam matematika, perlu di ketahui substitusi ini sangat banyak di temui dalam dunia eksak, mtk, kimia, fisika, astro dll. oleh karena itu kamu harus 100% paham tentang subtitusi ini. biar gampang menyebut subtitusi ini saya lebih suka menyebutnya susisusi, okee?
mari kita memasuki dasar dai susisusi ini. apa sih dasar-dasar susisusi ini? dasarnya tidak banyak intinya kita harus memahami suatu persoalan, yang jelas susisusi itu mengganti variabel dengan angka yang di ketahui. contohnya seperti ini 2x + 5 = 9, nilai x berapa? 2x = 9 - 5, x = 4/2, x = 2. nah kalau itu belum masuk kesusisusi. yang ini baru contoh susisusi diketahui x = 2 dan c = 6 maka tentukan 2x + c = ? nah kalau soal seperti ini sangat mudah caranya kamu cukup memasukkan saja angka yang telah diketahui tersebut kedalam variabel / diganti variabelnya dengan angka, seperti ini [ 2(2) + 6 = ? ] [ 4 + 6 = 10 ], sekarang kita masuk ke yang sedikit lebih dalam seperti ini dik: a = 4, b = -2, s = 6 tentukan nilai p pada 5a - p + 7b = 2s ? kita tinggal masukkan / susisusikan angka yang diket kedalam soal tersebut [ 5a -p +7b = 2s ], [ 5(4) -p +7 (-2) = 2(6) ], [ 20 -p + (-14) = 12 ], [ 20 -14 - 12 = p ], [ p = -6 ] selesai, mudah bukan ?
3) pecahan dalam bentuk aljabar
- penjumlahan pecahan dalam bentuk al-jabar
untuk penjumlahan ini dasarnya kamu harus bisa menjumlahkan pecahan dahulu, jika sudah bisa maka akan mempermudah bagian ini
contoh :
(5b/4) + (2b/4) = 7/4 (b) >> ingat penyebut harus sama
(6x/7) + (3x/2) = (12 + 21)x /14 = 33x/14 << samakan penyebutnya dulu yaa
(4/3m) + (9/3me) = 13/3m
- pengurangan pecahan dalam bentuk al-jabar
pengurangan pecahan dalam al-jabar juga kamu harus tahu dasar-dasar pengurangan dahulu, baru setelah itu akan mudah menyelesaikan soal-soal seperti ini
contoh :
( f/6) - (2f/7) = (7 - 12)f/42 = (-5/42)f >> samakan penyebutnya yaa...
( 6K/13) - (3K/12) = (24-13)K/13.12 = 11K/157
( 4/5N) - (9/8N) = (32 - 45)/40N =-18/40N
- pembagian pecahan dalam bentuk al-jabar
hmmm... sepertinya sudah saya singgung sedikit di bagian pembagian al-jabar diatas. bedanya ini adalah pecahan kalau di atas itu bukan pecahan. contoh pecahan ini seperti ini 1/2, 1/3, 1/5, 7/8, 8/3 dll. contoh pecahan dalam bentuk al-jabar : (x/2) / (2x/3) , { x per 2 dibagi 2x per 3} bagai mana cara menyelesaikan persoalan seperti ini? solusinya kita rubah bentuknya seperti ini: ( yang paling bawah kamu kalikan ke yang paling atas)
{ (x/2) / (2x/3) } = { x.3 / 2.2x } = 3x/4x = 3/4
{ (4x/5) / (2x/3) } = (12x / 10x) = 6/5
[ { 4/3 (x^2) } / {8/9 (x^3)} ] = (4.9 x^2 ) / (3.8 x^3) = {18 / (12x)}
- perkalian pecahan dalam bentuk al-jabar
bagian perkalian ini adalah bagian yang paling mudah, kuncinya yaitu hafal tentang perkalian. ingat saja, yang atas dikalikan dengan yang atas dan yang bawah dikalikan dengan yang bawah.
contoh :
(5a/4) x (2a/5) = 10/20 (a^2) = (1/2 a^2)
(6c/7) x (3b/2) = 18bc /14 = 9bc/7
(4/3u) x (9/11e) = 36/33ue =12/11ue
- perpangkatan pecahan dalam bentuk al-jabar
sebelum kita menuju contoh soal, kita harus tahu dasar dari pangkat itu, yaitu di materi eksponensial. cukup sebagai dasar saja saya kasi tahu disini :
(1/2)^2 = (1^2 / 2^2 ) = 1/4 << lihat semua angka di pangkatkan semua
(4/3)^3 = (4^3 / 3^3) = 64/ 9
(-5/3)^4 =(-5)^4 / 3^4 = -625/81
nah dari sedikit dasar di atas kamu insya allah bisa menyelesaikan soal-soal berikut ini :
(3A/4c)^3 = (3^3 . A^3) / (4^3. c^3) = (27A^3) / (64c^3)
{(6/5) y}^2 = (36/25) y^2
(2mn/3xyz)^6 = (64 m^6 n^6) / (729 x^6 y^6 z^6) atau bisa di tulis seperti ini = 64 (mn)^6 / 729 (xyz)^6
soal di atas mungkin semua belum apa apa yaa, atau sudah terlalu mainstream, sekarang coba lihat soal ini:
{ (2im + 3am)^2 / (5op - 7qr)^3 }^2 = . . . silahkan dikerjakan yaa buat latihan, saya sudah demam lihat soalnya :D
hmmm saya rasa cukup sampai disini saja dulu yaa, lain waktu saya akan share lagi. silahkan buka saja menu-menu yang lainnya di blog ini, jangan lupa share biar bisa membantu teman-teman mu yang lain :)
.jpg)
0 komentar:
Posting Komentar